大星形十二面體

大星形十二面體，入手！


左︰俯視
右︰仰視

從圖中可見，共有六種顏色的星星，而該六顆星都是平行的。
與維基百科所說的一致。

從漫畫學科學 - 做實驗

[生物]以下是實驗的相關資料︰
名稱(Title)︰遮斷日光
目的(Aim)︰測試巨人在不同光度下的活躍程度
獨立變量(Independent variable)︰光度的不同
因變量(Dependent variable)︰巨人的活躍性(精神/遲緩)
控制變量(Controlled variable)︰進行實驗的環境(在巨幕內進行)

咦？咁control set呢？叫人上城牆睇下牆外既巨人啦囧

[數學應用][遊戲數據] 《神魔之塔》 與 招差術(Finite Difference Method) + 一元二次方程(Quadratic Equation) + 曲線族(Family of Curves)

近來, 小弟在《神魔之塔》幫小怪升等的時候.
就想著, 累積經驗能否以數式表示?
於是乎就開始收集數據, 如下:

等級	累經	差分	二重差分
1	0	53	103
2	53	156	104
3	209	260	104
4	469	364	105
5	833	469	104
6	1302	573	104
7	1875	677	103
8	2552	780	105
9	3332	885	105
10	4217	990	103
11	5207	1093	104
12	6300	1197	105
13	7497	1302	104
14	8799	1406
15	10205

有關差分和二重差分的介紹, 可參看這裡︰「柏努利公式」和古代的「招差術」

其實看到二重差分不是常數, 就知道只能以估算方法處理:

f(n) = 0*C(n-1, 0)+53*C(n-1, 1)+104*C(n-1, 2)　　　　　

(注︰C(n, r) = n! / r! (n-r)! )

然後就會得到 f(n) = 52n^2-103n+51 作為初始的估算公式.

甚麼? 這不就是高一的 一元二次公式 , Quadratic Equation !?

可能你會問, 既然你都收集了15級的數據, 還要公式來幹什麼?

實際情況是, 這遊戲中不只是15級, 還是接著下來的99級.

還是, 這只是基數, 不同的小怪有不同的倍數(暫時已知有兩~六, 八 和 十倍)

如果單靠這初始估算式, 到兩倍的39級已有一百以上的誤差

(39級的估算累經: 150252, 39等的實際累經:150355)

而且, 等級越大 或 倍數越大, 誤差亦會越大 (約1%)

作為一個數學人, 當然是想辦法修正這誤差.

修正的念頭徘徊在腦海中約一星期.

直到留意到:

(1) 在17級前的數值是估算大於實際

(2) 在17級後的數值是估算小於實際

(3) 剛巧, 在17級的數據是估算=實際

於是, 想起以前學過 圓族, Family of Circles

那課是說, 如果有兩圓C1 , C2 相交與兩點,

那其餘穿過該兩點的圓形皆能以 C1  和 C2 的 方程來表達.

假設C1和C2的方程分別為 f(x,y) = 0 及 g(x,y)=0

那麼, 通過該兩點的某圓的分別為 f(x,y)+k*g(x,y)=0

(注︰如果f(x,y)和g(x,y)中的x^2 , y^2 互相抵消的話, 該方程的圖象為穿過該兩點的一直線, 數學上會稱之為 公共弦, common chord )

現在的情況很類似, 只不過是把圓形換成拋物線而已.

於是, 我依樣葫蘆地作以下嘗試:

初始估算方程, f(n,y) = 52n^2-103n+51 - y = 0

穿過1級和17級數據的直線, g(n,y) = 833(n-1) - y = 0

f(n,y)+k*g(n,y)=0, 再慢慢調整k的數值及以四捨五入方式處理,

終於得出更進一步的估算公式(感動T^T):

  h(n) = 52.0614n^2 - 104.105n + 52.0431 (需四捨五入)

其後更用手上的五倍, 直到50級的數據加以證實呢:

五倍經驗系列
估算	實際	差距
0	0	0
260	261	1
1041	1042	1
2343	2343	0
4165	4165	0
6508	6508	0
9372	9372	0
12756	12756	0
16660	16660	0
21086	21085	-1
26032	26031	-1
31498	31498	0
37485	37485	0
43993	43993	0
51021	51021	0
58570	58570	0
66640	66639	-1
75230	75230	0
84341	84340	-1
93972	93972	0
104125	104124	-1
114797	114796	-1
125990	125990	0
137704	137704	0
149939	149938	-1
162694	162693	-1
175970	175969	-1
189766	189765	-1
204083	204082	-1
218921	218920	-1
234279	234278	-1
250158	250157	-1
266557	266556	-1
283477	283476	-1
300918	300917	-1
318879	318878	-1
337361	337360	-1
356363	356362	-1
375886	375886	0
395930	395929	-1
416495	416494	-1
437579	437579	0
459185	459184	-1
481311	481310	-1
503958	503957	-1
527125	527125	0
550813	550813	0
575022	575021	-1
599751	599751	0
625001	625000	-1

數學無處不在, 當你在發掘的途中, 可能是個很好玩的經歷呢 =]

Excel ‧ 始動(2)

上回提及, Excel 內的儲存格的命名方法.
這回就輪到"至"這種說法.

我們平時會說, 由 D3 至 D10 (還記得 D3 和 D10 分別在哪裡呢?)
但 Excel 不是人, 會不理解的.
對 Excel 而言, 它只會執行由符號(英文字及數字)所定義的指令.
所以, 我們要讓它明白我們在指示著什麼範圍.

請看下圖, 你會看到不同顏色所形成的矩形.

不同指令所指示的八個矩形

儘管有不同矩形, 但你會看到 B2 那儲存格只有一個語法, 那就是冒號 :
"D3:M3"的意思是由 D3 至 M3 那些格 (藍色1x10的長方形)
"M4:M13"的意思是由 M4 至 M13 那些格 (深綠色10x1的長方形) 等等.
從語法上來說, 沒有 "先左後右, 先上後下" 等的次序.
只要你指出那些矩形的上下、左右分別 從哪裡開始, 到哪裡終結 就可.

那多於一列或一行的矩形呢?
你可看到四個長方形所圍著的, 是四個不同顏色的正方形.
"E5:G7" 是由 E5 至 G7 那些格 (綠色3x3的正方形)
"K5:I7" 是由 K5 至 I7 那些格 (橙色3x3的正方形) 等等.
同上, 沒有 "先左上後右下" 等的次序.
只要你指出那些矩形的對角位置在哪便可.

下次將會進入我們的正題, Excel ‧ 函數篇, 請大家繼續支持!!

Excel ‧ 始動

Excel, 除了很多人用之外, 其實內裡有很多很棒的功能的!

作為一個用戶, 怎能不善加利用呢?

我們先由最簡單的東西入手吧!

首先, 我們要知道電腦是怎樣理解「儲存格」的位置.

(儲存格即是我們常常所說的"格仔"!)

若然你對初中地理仍有印象, 其中有教導我們 描述地圖中某點的方法.

那就是 -- 格網座標! (Grid map?)

我們可根據儲存格的上方的英文字母與左方的數字去描述某一儲存格的位置.

例如: D3, 即是指D行, 第3列 的那一格了. (行: 直行, column; 列: 橫列, row)

D3的位置如上.

回應題:

(a) 那圖中被黑色粗線圍著的方格又該怎樣叫呢?

(b) 圖中最右下角的那一格呢?